差壓式孔板流量計縮徑管段流場數(shù)值解決孔板流
摘 要: 基于 ANSYS － CFX 商業(yè)模擬軟件，對差壓式孔板流量計的內部流場進行數(shù)值模擬研究。計算了關于孔板流量計流出系數(shù)的 4 個主要影響因素: 流量、粘度、縮徑孔厚度及截面比，得到了不同模擬工況下的內部流場變化規(guī)律，同時借助數(shù)值模擬探討了孔板流量計的沖蝕問題。將數(shù)值模擬流出系數(shù)計算值與基本經驗公式編程計算值進行對比驗證，結果顯示兩者吻合度高，誤差基本控制在 5% 以內。研究表明，數(shù)值模擬可作為一種孔板流量計設計及標定的輔助方法。
差壓式流量計( Differential Pressure Flowme-ter，簡稱 DPF) 是根據(jù)安裝于管道中流量檢測件產生的差壓、已知的流體條件和檢測件與管道的幾何尺寸來測量流量的儀表。DPF 是基于流體流動的節(jié)流原理，利用流體流經節(jié)流裝置時產生的壓力差而實現(xiàn)流量測量，是目前生產中測量流量***成熟、***常用的方法之一［1］。DPF 的發(fā)展歷史已逾百年，至今已開發(fā)出來的差壓式流量計超過30 多種，其中應用***普遍、***具代表性的差壓式流量計有 4 種: 孔板流量計、經典文丘里管流量計、環(huán)形孔板流量計和 V 錐流量計( 見圖 1) 。
圖 1 代表性差壓式流量計結構示意
1、差壓式流量計流動水力特性：
1.1、基本方程推導：
對于定常流動，在壓力取值孔所在的兩個截面( 截面 A 和 B) 處滿足質量守恒及能量守恒方程［4］。在充分紊流的理想情況下，流體流動連續(xù)性方程和伯努利方程分別為:
伯努利方程
D 和 D /2 取壓方式的標準孔板流出系數(shù)主要由截面比 β 及雷諾數(shù) Ｒe 決定，經驗計算式如下:C = 0． 5959 + 0． 0321β2． 1－ 0． 1840β8+0． 0029β2． 5(106ＲeD)0． 75( 9)式中 ＲeD———管段雷諾數(shù)
1.2、孔板流量計：
計量功能的實現(xiàn)是以質量、能量守恒定律為基礎。其內部流場流動特性如圖 2 所示。輸送介質充滿管道后，當流經縮徑管段時，流束將受節(jié)流作用局部收縮，壓能部分轉變?yōu)閯幽芡瑫r形成流體加速帶，從而縮徑孔前后便產生了明顯的壓降值。初始流速越大，節(jié)流所產生的壓降值也越大，
圖2孔板流量計流場特性示意圖3標準孔板流量計的D和D/2取壓結構示意
2、基于 ANSYS － CFX 的標準孔板流量計數(shù)值模擬：
2.1、建模算例：
2.1.1、幾何建模：
如圖 3 標準孔板流量計的 D 和 D/2 取壓結構，選取 Solidworks 軟件進行建模［5］，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑 40 mm( 截面比為0． 4) ，縮徑孔厚度 3 mm，所建模型如圖 4 所示。
2.1.2、網格劃分：
選取 ICEM CFD 軟件對所建立的幾何模型進行網格劃分［6］，為了提高計算精度，對縮徑孔部位及管內壁邊界層網格進行局部加密及網格質量處理; 在固液交界管壁處，進行邊界層網格處理( 從面層單元開始的擴大率為 1． 2; 從面開始增長的層數(shù)為 5) ; 同時，對于管段角點處未生成理想 邊 界 層 網 格，通 過 Curve Node Spacing 和Curve Element Spacing 進行網格節(jié)點數(shù)劃分，從而生成較為理想網格。其結果如圖 5 所示。
圖 4 Solidworks 幾何建模示意
2.1.3、前處理及求解計算：
選取全球個通過 ISO 9001 質量認證的CFD 商用軟件 CFX 進行縮徑管段流場數(shù)值模擬研究［7］。在其前處理模塊( CFX － Pre) 中定義流體介質為水，流量為 0． 5 m3/ h ( 此工況條件下的雷諾數(shù)為 1804) ，采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標準壁面函數(shù)法。CFX求解器( CFX － Solver) 主要使用有限體積法，本模擬計算殘差設定為 10－ 6，計算后達到穩(wěn)定的收斂狀態(tài)。
經 CFX 后處理模塊( CFX － Post) 處理，計算結果顯示: 流體流經縮徑孔時，經節(jié)流加速作用，在縮徑孔下游形成一個沿軸向對稱的峰值速度帶，在靠近管段內壁出現(xiàn)兩個反向流動的渦流區(qū)( 見圖 6) ; 湍流動能較強區(qū)域出現(xiàn)在縮徑孔下游并呈現(xiàn)出兩個對稱的橢圓形峰值帶( 見圖 7) ?？s徑孔上游及縮徑孔處的雷諾數(shù)分別為 1830，4790( 即此時兩者的流態(tài)分別處于層流區(qū)、湍流區(qū)) 。數(shù)值模擬的高低壓取值孔壓差為 13． 56 Pa，利用式( 9) 可計算求得流出系數(shù)為 0． 6461，由經驗公式編程計算可得流出系數(shù)為 0． 6254，兩者計算誤差為3． 31% 。由此說明兩種研究方法的吻合度較好，可利用 ANSYS － CFX 數(shù)值模擬方法展開相應的研究工作。
2.2、標準孔板流量計流場影響：
因素探討利用 ANSYS － CFX 數(shù)值模擬軟件，以上述所建模型為基礎，對標準孔板流量計縮徑管段的介質流動情況展開進一步的探討。對流體流速、流體粘度、縮徑孔板厚度及截面比 4 個主要影響因素進行數(shù)值模擬分析，針對流出系數(shù)計算變量，將模擬結果與理論公式編程計算結果進行對比。其中，理論編程計算依據(jù)遵循上述基本方程式( 式( 1) ～ ( 9) ) 。
圖6流體(水)速度分布云圖 圖7流體(水)湍流動能分布云圖
2.2.1、不同流體流量：
( 流速)為研究流量( 流速) 對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑50 mm ( 截面比為 0． 5 ) ，選取水作為流動介質?？紤]到流體可能處于不同流態(tài)的情況，在層流區(qū)、過渡區(qū)及紊流區(qū)分別選取 3 個流量值進行模擬與理論計算。
數(shù)值模擬可求得各流量下的雷諾數(shù)、高低壓取壓孔壓降值及流出系數(shù)( 見表 1) 。計算結果表明，數(shù)值模擬所求得的流出系數(shù)與理論公式編程計算值吻合度較高( 特別是在層流區(qū)) ，誤差基本控制在 5% 以內 ( 層流區(qū)時誤差僅為 1． 5% 左右) ，數(shù)值模擬流出系數(shù)值始終略大于編程計算值( 見圖 8) 。編程計算顯示，隨著流量的增大，流出系數(shù)逐漸減小，在層流區(qū)遞減速度較快; 模擬結果顯示，在層流區(qū)及紊流區(qū)，流出系數(shù)隨流量增大而降低，在過渡區(qū)，流出系數(shù)隨流量的增大而升高，由于過渡區(qū)流態(tài)的不確定性，摩阻系數(shù)同時受到粗糙度及雷諾數(shù)的作用，在本模擬工況條件下呈現(xiàn)出此變化規(guī)律，對于其他模擬工況還需展開相關的研究論證。層流區(qū)流動系數(shù)的變化規(guī)律主要取決于在該流態(tài)下，雷諾數(shù)變化幅度大( 跨越一個數(shù)量級) ，由式( 9) 可得，雷諾數(shù)的急劇變化會引起流出系數(shù)的大幅度波動。研究表明: 流量的變化會引起流出系數(shù)的顯著變化。
表 1 不同流量( 流速) 條件下數(shù)值模擬與理論公式計算結果
2.2.2、不同介質粘度( 流體介質)：
為研究介質粘度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑50 mm( 截面比為 0． 5) ，流量 10 m3/ h。如表 2 所示，選取一系列不同粘度值的典型管輸流體，進行數(shù)值模擬與編程計算分析。計算結果表明，隨著粘度的增大，數(shù)值模擬與編程計算結果呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，隨著粘度的增大，流出系數(shù)較為規(guī)律地逐步上升( 見圖 9) 。數(shù)值模擬流出系數(shù)值始終略大于編程計算值，由于理論計算式( ISO 里德哈里斯/加拉赫公式) 是基于大量試驗回歸出的一個經驗公式，試驗過程中在縮徑孔存在污物沉積及沖蝕影響，而本文數(shù)值模擬未涉及到此類問題，故模擬值將略大于理論計算值。兩者的計算誤差在 5% 以內，在低粘度區(qū)的計算誤差較小( 在 3%以內) 。研究表明: 流出系數(shù)與輸送介質的粘度緊密相關。
圖 8 不同流量( 流速) 研究對比曲線
2.2.3、不同縮徑孔厚度：
為研究縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，縮徑孔直徑50 mm( 截面比為 0． 5 ) ，流量 10 m3/ h，選取水作為流動介質。按標準孔板流量計的設計要求，此時縮徑孔的厚度范圍為 0 ～ 6 mm。以 1 mm 為增量臺階，選取 7 個縮徑孔厚度進行數(shù)值模擬與編程計算研究，如表 3 所示。
圖 9 不同流體介質研究對比曲線
為研究縮徑孔厚度對縮徑管段流場分布的影響，建立如下模型: 管內徑 100 mm，流量 10 m3/ h，選取水作為流動介質。為涵蓋一般標準孔板流量計的截面比選取范圍，如表 4 所示，選取了 0． 15～ 0． 75 范圍內的 13 種截面比進行數(shù)值模擬與編程計算對比分析。
圖 10 不同孔板厚度研究對比曲線
表 3 不同孔板厚度條件下數(shù)值模擬與理論公式計算結果
2.3、縮徑管段沖蝕分析探討：
為研究標準孔板流量計運用于多相流領域中所存在的管段沖蝕問題，建立如下模型進行探討［8 － 12］: 模擬示例以稀相氣固兩相流為基礎，氣相選取天然氣，氣速為 10 m/s，球形固相顆粒直徑 50 μm，密度 2500 kg /m3，固相流量 4 kg /h，所建管長 5 m，管內徑 50 mm，截面比 0． 5。模擬結果顯示，固相顆粒在縮徑孔上游較為均勻地沉積于管段底部，流經縮徑孔受節(jié)流加速作用，形成一個峰值速度帶，如圖 13 所示; 固相顆粒對管段的***大沖蝕量不是發(fā)生在孔板截面上，而是在縮徑孔下游的峰值速度帶與管段內頂部接觸部分，如圖 14 所示。
表 4 不同截面比( 直徑比) 條件下數(shù)值模擬與理論公式計算結果 圖 11 不同截面比( 直徑比) 研究對比曲線
圖 12 不同截面比固相顆粒運動軌跡追蹤圖 13 縮徑管段顆粒速度分布云圖圖 14 縮徑管段沖蝕密度分布云圖
擴展閱讀：
孔板流量計因其結構簡單、耐用而成為目前國際上標準化程度***高、應用***為廣泛的一種流量計,但也存在著流出系數(shù)不穩(wěn)定、線性差、重復性不高等缺點。采用CFD數(shù)值模擬來分析研究管內孔板類節(jié)流元件的相關流場在國外已有數(shù)十年的歷史[1-5]。Sheikholeslami等人和Barry等人使用Fluent軟件模擬了孔板流量計工作性能隨著雷諾數(shù)、直徑比、管道表面粗糙度、上游旋渦以及上下游流動邊界條件的變化情況,在使用二維軸對稱模型的情況下,他們認為采用80×60的網格足以得到與經驗數(shù)據(jù)相差在2%以內的流出系數(shù)值[6-7]。美國Texas A&M大學的Morri-son等人采用CFD對孔板流量計進行了參數(shù)化研究,并測量了孔板下游的流場[8-9];后來又采用實驗和CFD模擬對計量管內部的粗糙度規(guī)格進行評定改進,認為可以通過CFD模擬來獲得任意雷諾數(shù)和管壁粗糙度下的管流通用速度分布圖[10]。挪威科技大學(NTNU)的Erdal等人采用Phonics軟件研究了充分發(fā)展流動條件下,單孔孔板下游的流場,并采用二維軸對稱模型分析討論了不同邊界條件、差分算法和湍流模型等對孔板前后流場模擬結果的影響[11-12]。悉尼大學的Langrish等人利用CFX軟件中的標準湍流模型,模擬了三維軸對稱突擴管內雷諾數(shù)達到105時的湍流流動情況[13]。2003年,美國福特公司的研究人員采用Fluent 6.0軟件模擬了汽車傳動液壓控制系統(tǒng)管路用孔板節(jié)流元件的流場,討論了流出系數(shù)與直徑比、孔板橫截面形狀、孔板軸向厚度、孔板出入口幾何形狀之間的關系[14]。
近5年來,國內一些單位也開始圍繞孔板類節(jié)流元件的流場問題進行數(shù)值模擬研究[15-17]。但迄今尚無人利用商業(yè)CFD軟件專門針對孔板流量計的內部流場進行系統(tǒng)分析,與相關經驗公式進行對比討論,因此開展這方面的工作非常有必要。
1 CFD模型及計算結果
1.1 理論基礎
標準孔板流量計有D和D/2取壓、角接取壓和法蘭取壓等多種方式,其中D和D/2取壓法的結構如圖1所示。對于不可壓縮流體的水平管流動,在忽略沿程摩擦阻力損失的情況下,根據(jù)流體流動的伯努利方程(能量守恒)和連續(xù)性原理,可以得出管道中流體理論體積流量QV的計算公式(1)
實際上,對于不可壓縮流體,下游取壓口并非設置在截面S2-S2處,而是在與S2-S2有一定距離的截面S3-S3處?？紤]到在截面S1-S1、S3-S3上測取的平均流體壓力差△p一定大于△p′,故定義流出系數(shù)C來修正上述公式,可得實際體積流量值的計算公式
一般在出廠前通過建立的試驗裝置,實測標定出孔板流量計的流出系數(shù)C;在工程實際應用過程中,只需通過測定實際的△p值,將C、△p值代入式(2),即可得到所關心的實際體積流量值qV。對于不可壓縮流體,當采用標準孔板結構時,也可不實測標定,而使用國際標準化組織(ISO)的里德-哈利斯/加拉赫公式確定流出系數(shù),該公式是基于大量實測實驗而回歸出的一個經驗公式[18]。
在已知qV的前提下,可以通過CFD數(shù)值模擬得出孔板前后D和D/2截面上的壓力差△p,然后將qV、△p代入式(2),求出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′。
1.2 建模與求解
運用Gambit直接建立標準孔板流量計D和D/2取壓時的三維實體模型,但利用對稱的特點沿軸向考慮1/2的實體。上游管段和下游管段直徑D取100mm,孔板上游管段長取20D,下游管段長取10D,孔板厚度取3mm[19]。在固-液交界壁面處(圖2(a)中的線段AB、HG、IJ、OP處)進行邊界層處理,邊界層的行百分比選用15%,共5層,比例設為1.1。
為了準確捕捉孔板前后流場的變化情況,以上、下游直管段內與孔板等孔徑的圓柱面為分界面實施Split操作(圖2(a)中所示為線段DC、FE、KL、MN),并將邊界層作為一種網格加密的技巧在此予以應用:分界圓柱端面向外、向內邊界層的行百分比選用15%,共10層,比例設為1.1;分別將圓環(huán)面和半圓面以Map、Pave的方式進行網格劃分。上游直管段的軸向網格密度沿BA、CD、EF、GH方向以1.1的比例由密變疏,下游直管段的軸向網格密度沿IJ、KL、MN、OP方向以1.1的比例由密變疏,孔板軸線方向(CK、EM)上的網格平均分布。***后采用Cooper進行網格劃分,***終所得網格劃分情況如圖2(b)所示。
在初始驗證性算例中,取β=0.4、qv=0.5m3/h;以常溫下的水作為流體介質,其密度、粘度根據(jù)Flu-ent 6.2.16數(shù)據(jù)庫中對應的物性參數(shù)來選取。進、出口的邊界條件分別設置為速度入口、出流(outflow),取流體重力加速度沿著-Y軸方向。此時對纓的入口流速v=0.0176839m/s,則上游直管段內和節(jié)流孔處的雷諾數(shù)Re分別為1760、4400,可見流體在上游直管段內為層流流動,在節(jié)流孔內為湍流流動。為此,Fluent數(shù)值模擬時采用3ddp求解器,選擇標準k-ε兩方程湍流模型和強化壁面處理,離散方程組的壓力速度耦合選擇SIMPLE算法,動量、湍流動能、湍流耗散率均采用一階迎風差分格式。圖3(a)為內部的速度大小分布等值線圖,水流經由孔板節(jié)流后,形成了一個對稱的速度尖峰,中心軸線上的速度***大,逐漸向兩邊遞減;在孔板的下游形成一個尖核狀的速度峰,而在下游靠近壁面處形成一個回旋區(qū)。圖3(b)為湍流動能的分布圖,湍流動能在孔板下游區(qū)域較強,并在孔板內壁所在面附近形成雙峰。
通過在Fluent中讀取孔板前后D和D/2軸截面上的平均壓力值ph、pl,得出Δp=14·05Pa,進而計算出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′=0·6508;根據(jù)ISO經驗公式計算出的流出系數(shù)C=0.6323,兩者的相對誤差δ為2.93%,可見C′與C吻合較好。雖然CFD數(shù)值模擬與實驗實測一樣都存在著各種誤差影響,但仍足以證明CFD數(shù)值模擬模型的正確性。
2 各參數(shù)變化對流出系數(shù)影響的討論
為了研究不同流量、直徑比、孔板厚度和流體介質對標準孔板流量計流動情況的影響,得出一些具有指導意義的結論,在工況溫度均為300K的情況下,每次僅改變其中某個參數(shù),利用Fluent進行數(shù)值模擬和相關分析討論。如不特別指出,所建三維模型邊界層的行百分比都選用15%。
2.1 流量的影響
以水為流體介質,對β=0.5、E=3mm的標準孔板流量計,根據(jù)具體的流動情況在Fluent求解器中選用層流或k-ε湍流模型,但網格劃分模式不變(即都采用邊界層網格加密處理)。得出不同流量下的流場計算結果如表1所示。
由表中可以看出,在包含層流、過渡流和湍流狀態(tài)的不同流量下,數(shù)值模擬流出系數(shù)C′與ISO公式流出系數(shù)計算值C均吻合得較好,并且在層流狀態(tài)下(Re<2100),C′與C的誤差維持在2%以內。隨著流量的不斷增大,C逐漸減小,而C′隨著流動狀態(tài)的不同其變化規(guī)律也不同。在層流狀態(tài)下,隨著流量的增大C′逐漸減小;在過渡流狀態(tài)下(2100 4000),隨著流量的增大C′逐漸增大;在湍流狀態(tài)下(Re>4000),隨著流量的增大C′逐漸減小。并且,在湍流狀態(tài)下,C′始終大于C。
3、結論：
( 1) 基于 ANSYS － CFX 的差壓式孔板流量計數(shù)值模擬，可清晰直觀地得到縮徑管段內部流場分布。數(shù)值模擬的流出系數(shù)值與基于理論公式編程計算值誤差小、吻合度高，可結合具體場合應用于工程實際。
( 2) 通過數(shù)值模擬，詳細計算研究了關于孔板流量計流出系數(shù)的 4 個主要影響因素: 流量( 流速) 、粘度( 流體種類) 、縮徑孔厚度及截面比( 直徑比) 。結果表明，隨著流量的增大，流出系數(shù)逐漸減小，在層流區(qū)域減小速度快; 流體粘度、縮徑孔厚度的增大均會使得流出系數(shù)增大; 當截面比較小時，流出系數(shù)隨其增大而減小，當截面比較大時，流出系數(shù)隨其增大而增大。
( 3) 借助 ANSYS － CFX 數(shù)值模擬手段，可以輔助發(fā)現(xiàn)理論公式計算所無法得到的一些現(xiàn)象。如: 當截面比小到一定程度時，流體在縮徑孔下游的徑向速度場及湍流強度將顯著增強，進而影響計算精度; 在氣固兩相流的縮徑管段沖蝕模擬中可以發(fā)現(xiàn)，管段的***大沖蝕區(qū)域不是發(fā)生在縮徑孔板上，而是在其下游管段的某一管內壁的頂部。從而針對發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象可以展開相應的理論技術研究。
( 4) 數(shù)值模擬計算流出系數(shù)值始終大于理論編程計算值，可結合相關試驗進一步深入研究，通過模型優(yōu)化或計算值修正，使得理論、數(shù)值模擬及試驗三者相互驗證、相互統(tǒng)一。