液位計標準裝置是由激光干涉儀、自由態(tài)浮子和25m高立式儲罐構(gòu)成,如圖1所示。將干涉儀的激光頭安裝在儲罐罐頂,將干涉儀的反射鏡安裝在自由態(tài)浮子中,通過兩根垂直導軌控制浮子在水平方向上的運動范圍,儲罐內(nèi)設有上下計量板,下計量板設為液位零點。當液位變化時,反射鏡垂直方向位移即為液位變化量,干涉儀通過測量反射鏡移動時多普勒效應引起的頻率變化,從而得到這一時刻反射鏡的移動速度,并計算出一段時間內(nèi)反射鏡的位移,反射鏡的位移則為液位測量值。

激光干涉儀的原理是通過測量反射鏡移動時多普勒效應引起的頻率變化,從而得到這一時刻反射鏡的移動速度,并計算出一段時間內(nèi)反射鏡的位移,多普勒效應引起的頻率變化可用下式表示:

式中:v—反射鏡移動速度;f—激光頻率;Δf—多普勒效應引起的頻率變化;C—光速。從而得出液位高度測量值h_s的計算公式如下所示:

式中:λ—激光測量時刻的波長,λ_vac—激光在真空中傳輸?shù)牟ㄩL,n—測量時刻的氣相折射率。

標準裝置以水作為被測介質(zhì),假定儲罐氣相溫度、濕度分布均勻,則可用氣相壓強、溫度、濕度值經(jīng)過計算得此刻氣相折射率,下式為以相對濕度計算折射率公式,其準確度為5×10^-8。

儲罐液位測量及計算過程在PLC控制系統(tǒng)自動采集,由于自動系統(tǒng)存在固有頻率,為使用方便將積分公式近似改寫為下求和公式:

其中N為周波數(shù),兩個相鄰時刻的周波數(shù)的差值就是頻率變化量,每一個時間段為自動系統(tǒng)的刷新***短時間,時間間隔很小,則將積分公式近似改寫為求和公式引入的不確定度很小,可忽略不計。上式中h_atmi為i時刻的空程高度,其值近似等于h_atm(i-1),所以可將上式中的h_atmi改寫為h_atm(i-1),則上式整理得:

當不對空程誤差進行修正時,上式可改寫為:

空程誤差是由于氣相狀態(tài)發(fā)生變化導致測量零點發(fā)生漂移而產(chǎn)生的誤差,以氣相條件變化發(fā)生在測量初始時測量空程為25m的極限情況進行計算,測量初始時激光在氣相中的波長λ₀,變化后激光在氣相中的波長為λ_t,則空程誤差為:

假設空程誤差服從均勻分布,則 。

表1為不同氣相變化范圍引起的***大空程誤差及其換算成標準不確定度值。

當不對波長及空程誤差進行修正時,上式可改寫為:

考慮極限情況,測量初始時激光在氣相中的波長為λ₀,但是由于氣相狀態(tài)發(fā)生變化,測量全程激光在氣相中的實際波長為λ_t,實際液位變化量應為 ,則誤差為:

假設不對λ進行實時修正帶來的誤差服從均勻分布,則 。

表2給出了忽略空程誤差及不對λ進行實時修正帶情況下,不同氣相變化范圍引起的***大誤差及其換算成標準不確定度值。

考慮到實驗室氣相條件控制能力、數(shù)據(jù)處理的方便性及對結(jié)果準確度的要求,本文選擇對波長進行實時修正,但不對空程誤差進行修正但將其計入到測量結(jié)果的不確定度分析中,氣相條件控制選定在以下范圍:氣壓變化±1k Pa,溫度變化±2℃,相對濕度變化±40%RH。

在上述條件下激光干涉儀的測量值計算公式選用:

式中,h_s—液位變化量;

λ_vac—真空中激光的波長;

n_i-1—i-1時刻氣相的折射率;

N_i-1—i-1時刻光波的周期數(shù);

N_i—i時刻光波的周期數(shù)。

h_s的標準不確定度可分解為λ_vac、n_i-1、記數(shù)器的分辨力、空程誤差、余弦誤差和旋轉(zhuǎn)誤差引起的不確定度。

λ_vac為激光干涉儀發(fā)出的激光在真空中的頻率,該值由激光干涉儀的校準證書給出,其值為632.99065nm,相對不確定度為5.0×10^-8,包含因子k=2。

式中,n—氣相折射率;

P—氣相壓強;

t—氣相溫度;

RH—氣相相對濕度。

P的測量采用的是壓力變送器,量程為70~120k Pa,準確度為0.5%FS,包含因子k=3^1/2,全量程的標準不確定度為144Pa;重復性帶來的不確定度在系統(tǒng)的不確定度中引入不在這里計算;該傳感器的處理系統(tǒng)為PLC控制系統(tǒng)分辨力很高,由分辨力帶來的不確定度忽略不計。

t的測量采用的是溫濕一體變送器,溫度量程為0~100℃,準確度為±0.3℃,溫濕一體變送器溫度值帶來的不確定度為0.3℃,包含因子k=3^1/2,標準不確定度為0.173℃;重復性帶來的不確定度在系統(tǒng)的不確定度中引入不在這里計算;該傳感器的處理系統(tǒng)為PLC控制系統(tǒng)分辨力很高,由分辨力帶來的不確定度忽略不計。

RH的測量采用的是溫濕一體變送器,濕度量程為(0~100)%RH,準確度為±1%RH(這個指標不太可能達到),包含因子k=3^1/2,標準不確定度為0.58%RH;重復性帶來的不確定度在系統(tǒng)的不確定度中引入不在這里計算;該傳感器的處理系統(tǒng)為PLC控制系統(tǒng)分辨力很高,由分辨力帶來的不確定度忽略不計。

該公式的不確定度為5×10^-8。公式的不確定度分量包括以下三項:改進Ellen公式的不確定度3×10^-8;簡化誤差約±100Pa,對大氣折射率計算值的影響±3.6×10^-8;假定CO₂含量偏離100ppm,對大氣折射率計算值的影響±1.5×10^-8。

在壓強為101.325k Pa、溫度為20℃、濕度為60%條件下:

P、t、RH互為不相關(guān)量,則有下式:

經(jīng)計算得u_n=0.421×10^-6,在標準氣相條件附近時n≈1.00027,則有:

N_i-N_i-1為周波數(shù)的變化量,該量由激光干涉儀計數(shù)器采集,由于全量程內(nèi)只有一個周波數(shù)記不清,由此引入的不確定度u_N<0.2×10^-6mm,忽略不計。

空程誤差是由測量過程中氣相條件發(fā)生改變使得測量零點發(fā)生漂移而引起的,本方法不對空程誤差進行修正,將其計入到不確定度中,在測量過程中,氣壓變化±1k Pa,溫度變化±2℃,相對濕度變化±40%RH的條件下,經(jīng)計算得:

余弦誤差屬于安裝誤差,它是由于激光光束不嚴格垂直于液面導致液位上升時測量值與真值之間存在系統(tǒng)誤差,但在激光干涉儀的使用時為使得全量程內(nèi)不丟光,對激光光束進行了垂直度的調(diào)節(jié),所以誤差值很小,不對其進行修正并將其計算到不確定度中。

使得全量程內(nèi)不丟光的***大誤差如圖2所示:

D為反射鏡直徑,其值是25mm;H為反射鏡移動距離,其值是25000mm;L為激光干涉儀測量距離;α為激光束與反射鏡移動方向的夾角,其值為0.057°,反射鏡移動方向垂直于液面,假定余弦誤差服從均勻分布, ,則:

旋轉(zhuǎn)誤差是由反射鏡所在的內(nèi)浮子在液體中傾斜引起的,由于內(nèi)浮子加工水平很高,傾斜角度在一定范圍內(nèi),對測量結(jié)果造成的影響很小又不方便測量,所以不對其進行修正,將旋轉(zhuǎn)計入不確定度中。下圖為阿貝誤差示意圖3:

當入射光線與角錐棱鏡垂直時,如圖3中示意圖1所示,入射光線l和l'的光程相等,則可得知激光的光程與入射光線的入射位置無關(guān)。

當入射光線與角錐棱鏡不垂直時,如圖3中示意圖2所示,入射光線l和l'的光程依然相等,則可得知激光的光程與入射光線的入射位置無關(guān)。

所以當角錐棱鏡發(fā)生旋轉(zhuǎn)時,如圖3中示意圖3所示,測量位移的變化為角錐棱鏡的錐角在入射光線方向上發(fā)生的位移。液位與棱鏡的中心軸交點O為棱鏡旋轉(zhuǎn)的軸心,R為旋轉(zhuǎn)半徑,即角錐棱鏡的錐角到旋轉(zhuǎn)軸心的距離,經(jīng)計算得R=51.712mm,β為內(nèi)浮子傾斜角度,即為旋轉(zhuǎn)角,其值不大于2°,Δ為旋轉(zhuǎn)誤差。假定旋轉(zhuǎn)誤差服從均勻分布, 則:

因為測量模型中所有的n都互為強正相關(guān)量,r(n_i,n_j)=1(i,j=1,2,3···t),所以整理得:

在測量過程中,氣壓變化±1k Pa,溫度變化±5℃,相對濕度變化±40%RH的條件下,液位測量值標準不確定度為:

(注:h_s為液位變化量,單位為mm)。

當液位測量高度為0m時測量值的不確定度取得極小值:

當液位測量高度為25m時測量值的不確定度取得極大值:

下面給出液位測量值標準不確定度為0.070mm時各影響因素的不確定度分量。

從不確定度分量一覽表中可以看出,空程誤差對不確定度的貢獻較大。為減小空程誤差引起的不確定度分量,溫度修正值不確定度的大小,可采用更高準確度等級的溫度變送器。為減小液位高度示值的不確定度可提高測量過程中溫度的控制能力,使其變化范圍減小;如還需進一步提高液位高度示值的準確度,可采用更高準確度的計算公式對空程誤差實時修正。為減小變形統(tǒng)計修正值得不確定度,可提高儲罐高度的測量準確度,加大統(tǒng)計數(shù)據(jù)密度。