多孔板型流量計(jì)是一種新型的壓差式流量計(jì),其結(jié)構(gòu)簡單且能量損失低,因而被用于化工、核能、環(huán)境控制系統(tǒng)等領(lǐng)域中的流量測量[1]。近年來,對(duì)多孔板性能的研究受到了廣泛的關(guān)注。這主要是由于多孔板能夠平衡調(diào)整流場,降低渦流損失。

對(duì)于流量測量應(yīng)用,關(guān)于多孔板的研究工作主要集中于流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù),前者代表實(shí)際流量與理論流量之比,后者意味著多孔板所造成的壓力損失[2]。與標(biāo)準(zhǔn)單孔板相比,多孔板具有更多影響其性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)。Kolodzie和Van Winkle[3]以空氣作為介質(zhì)開展了實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)開孔直徑、孔距、孔板厚度、開孔面積以及雷諾數(shù)Re都對(duì)流出系數(shù)有一定的影響,并建立了流出系數(shù)與無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)式。Smith和Van Winkle[4]通過實(shí)驗(yàn)將Kolodzie和Van Winkle關(guān)聯(lián)式的Re范圍擴(kuò)大至400到20000。Huang等[5]用水通過實(shí)驗(yàn)觀察了孔板厚度、開孔率、孔的分布及上游擾動(dòng)等對(duì)多孔板流出系數(shù)及壓力損失的影響,結(jié)果顯示,與標(biāo)準(zhǔn)孔板相比,多孔板的臨界雷諾數(shù)更低且流場更加穩(wěn)定。 Zhao等[6]通過常溫水的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),等效孔徑比是影響壓力損失的重要因素。Malavasi等[7-8]結(jié)合實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬,先后研究了不同結(jié)構(gòu)多孔板分別在水的單相流動(dòng)與發(fā)生空化時(shí)的壓力損失變化情況,并給出了壓力損失系數(shù)與多孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)式。 Maynes等[9]進(jìn)行了類似的不同結(jié)構(gòu)多孔板水空化實(shí)驗(yàn)研究,建立了初生空化數(shù)和臨界空化數(shù)與多孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式。

盡管有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多孔板的流出系數(shù)與壓力損失的影響已有不少研究,但前人的研究中采用的多孔板均為開孔直徑相等的多孔板,對(duì)具有不同大小孔徑的孔板研究還較少見,且研究介質(zhì)多為常溫流體( 如空氣和水) ,對(duì)廣泛應(yīng)用于空氣液化分離、空間應(yīng)用等場合的低溫流體研究甚少。此外, 對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響分析多是獨(dú)立進(jìn)行,而未采取多參數(shù)綜合優(yōu)化的方法。在此現(xiàn)狀下,本文采用數(shù)值模擬方法,以液氮為介質(zhì),針對(duì)多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù),在通過比較得知中心孔略大的多孔板性能優(yōu)于等孔徑的多孔板的基礎(chǔ)上,分析孔板厚度、開孔大小及等效孔徑比對(duì)多孔板性能的影響,進(jìn)而為相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)提出合理的選值范圍。

與標(biāo)準(zhǔn)單孔板流量計(jì)類似,多孔板流量計(jì)的測量原理為節(jié)流測量,可由Bernoulli方程和流動(dòng)連續(xù)性方程推導(dǎo)出管道中流體的體積流量qv與節(jié)流產(chǎn)生的壓差 ΔP的關(guān)系:

式中: C為流出系數(shù),A為管道截面積,β = ( Ah/ A)1 /2為等效孔徑比( Ah為多孔板所有孔的總面積) ,ρ為流體密度。通過數(shù)值模擬采用角接取壓的方式得到壓差 ΔP后,由上式即可確定流出系數(shù)C。

多孔板用于測量流量時(shí)沿管路會(huì)產(chǎn)生一定的壓力損失,根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO5167-1-2003[2],該損失可用無量綱的壓力損失系數(shù) ζ 進(jìn)行表征:

式中: 為多孔板上游1D( D為管道內(nèi)徑) 與下游6D處管道壁面平均壓力之差,u為流體速度。

數(shù)值模擬的三維計(jì)算區(qū)域及多孔板上孔的分布情況如圖1所示。為了獲得更可靠的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù),選取了距離孔板10D與15D的上、下游直管段。進(jìn)出口條件分別采用速度進(jìn)口與壓力出口。 多孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1所列。

采用基于混合模型( mixture model) 的不可壓縮粘性流體空化控制方程組,包含質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒方程,κ-ε 紊流方程和氣相含量輸運(yùn)方程。相比于Standard κ-ε 模型,Realizable κ-ε 模型在計(jì)算流線強(qiáng)烈彎曲及有渦流的流動(dòng)時(shí)精度有比較重要的改進(jìn),被廣泛應(yīng)用于紊流的計(jì)算。以Huang等[5]實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為No. 5和No. 12的多孔板實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證Realiza- ble κ-ε 模型。圖2給出了流出系數(shù)C模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況,相對(duì)偏差均小于5. 5% 。由此可以認(rèn)為,Realizable κ-ε 模型可被用于多孔板流量計(jì)中紊流的計(jì)算。

Hord的低溫流體空化實(shí)驗(yàn)結(jié)果被廣泛用于檢驗(yàn)空化數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。隨機(jī)挑選Hord報(bào)告中編號(hào)為283C液氮水翼( Hydrofoil)[10]的空化實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證Schnerr-Sauer空化模型。圖3給出了水翼壁面壓力和溫度分布的模擬值與實(shí)驗(yàn)值,考慮到Hord的測量壓力和溫度的誤差分別為6 900 Pa和0. 2 K,可以認(rèn)為模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。Zhu等[11]也通過液氮、液氫的空化模擬計(jì)算驗(yàn)證了Schnerr-Sauer空化模型的可靠性。因此Schnerr-Sauer空化模型將被用于后續(xù)計(jì)算。

經(jīng)過模型驗(yàn)證以后,以液氮( LN2) 為工作介質(zhì), 液氮進(jìn)口溫度取值77. 36 K,出口壓力為0. 2 MPa。 所對(duì)應(yīng)的飽和壓力Pv為101 385 Pa,液體密度 ρ 為806. 08 kg / m3,液體運(yùn)動(dòng)黏度 ν 為0. 001 993 cm2/ s。 對(duì)表1中所列的幾種不同結(jié)構(gòu)的多孔板受結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響情況進(jìn)行了模擬與分析。

圖4給出了等孔徑的多孔板No. 1和中心孔略大的多孔板No. 2兩種不同開孔形式的多孔板的流出系數(shù)C與壓力損失系數(shù) ζ。由圖可知,對(duì)于一定結(jié)構(gòu)的多孔板,C和 ζ 隨雷諾數(shù)Re的變化均可分為3個(gè)不同的區(qū)域: 不穩(wěn)定區(qū)域、穩(wěn)定區(qū)域和空化區(qū)域。未發(fā)生空化時(shí),影響C和 ζ 的流速收縮系數(shù)、孔板局部阻力系數(shù)等在Re < 104—105時(shí)會(huì)隨Re變化,而當(dāng)Re > 105時(shí)基本保持不變[12],因此,隨Re的增加,C和 ζ 均出現(xiàn)了不穩(wěn)定區(qū)域和穩(wěn)定區(qū)域。隨著Re的繼續(xù)增大,多孔板附近壓力降低到進(jìn)口溫度對(duì)應(yīng)的飽和壓力時(shí)會(huì)出現(xiàn)空化,氣液兩相流增加了流動(dòng)阻力,使C降低,ζ 增大。

相比于多孔板No. 1,多孔板No. 2的穩(wěn)定區(qū)域較寬,且有較大的C和較小的 ζ。由圖5所示的這兩種多孔板在2. 0 m/s速度條件下的LN2速度云圖可以看出,中心孔略大于周邊孔的布置方式( 多孔板No. 2) 所形成的壁面渦流區(qū)域較短,且各孔之間的相互影響較小,有利于抑制孔間渦流的形成,從而減小壓降,降低損失。

在比較得出了中心孔略大的多孔板性能較優(yōu)的基礎(chǔ)上,對(duì)多孔板厚度t的影響進(jìn)行分析,即多孔板No. 3、No. 2和No. 4。圖6給出了各多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)。由結(jié)果可知,隨著多孔板厚度增加,開始產(chǎn)生空化的臨界雷諾數(shù)Reup略有增大,這與Maynes等[9]所得到的增加多孔板厚度可以延遲水空化發(fā)生的結(jié)論類似。在穩(wěn)定區(qū)域,多孔板厚度的增加有利于C的增大和 ζ 的減小,但兩系數(shù)變化幅度隨多孔板厚度的增加而有所減小,這是由于孔板總阻力系數(shù) ξ 隨多孔板厚度的增加逐漸減小,且當(dāng)t/dt( dt為孔板當(dāng)量開孔直徑) 大于0. 8時(shí),減小幅度變緩[12]。 根據(jù)Maynes等[9]的研究,降低多孔板總阻力系數(shù)可有效抑制空化的多孔板厚度出現(xiàn)在t/dt≈1. 0附近, 多孔板No. 4有t/dt≈1. 05,可認(rèn)為其厚度值較佳。

結(jié)合開孔形狀與厚度影響的研究,以多孔板No. 4為基礎(chǔ),在等效孔徑比 β 相同的情況下調(diào)整中心孔與周圍孔的大小,研究開孔大小的影響,即多孔板No. 5、No. 4和No. 6。由圖7所示的結(jié)果可知,多孔板No. 4和No. 5的Re穩(wěn)定區(qū)域、C和 ζ 基本相同,且優(yōu)于多孔板No. 6。由圖8給出的這3種多孔板2. 0m / s的LN2速度云圖可以看出,相對(duì)于多孔板No. 4和No. 5 ,No. 6高速射流區(qū)域較長,孔板出口處的渦流區(qū)也較長,使得多孔板的總阻力增加。因此,中心孔大小存在一個(gè)***佳范圍,當(dāng)超過此范圍時(shí),增大或減小中心孔的直徑都會(huì)導(dǎo)致多孔板性能的降低。

結(jié)合上述研究,以多孔板No. 4為基礎(chǔ),分別將孔徑縮小15% 、30% ,增大15% ,取4種不同等效孔徑比 β 的多孔板,即No. 7、No. 8、No. 4和No. 9研究 β 的影響。由圖9所示的計(jì)算結(jié)果可知,隨著等效孔徑比 β 的增加,Re穩(wěn)定區(qū)域與流出系數(shù)C均增大,ζ 減小,但變化幅度逐漸減弱。等效孔徑比 β 較小時(shí),多孔板的通流面積較小,阻力增大,使得多孔板的穩(wěn)定區(qū)域縮短,且從數(shù)值上可以看出 β 是影響多孔板性能的主要因素。但當(dāng)?shù)刃Э讖奖?β 過大時(shí),流體流經(jīng)多孔板時(shí)的壓力變化減小,對(duì)差壓測量的精度要求便會(huì)提高。因此,為獲得較寬的多孔板流量計(jì)工作區(qū)域, 應(yīng)在綜合考慮差壓測量精度對(duì)流量測量精度影響的基礎(chǔ)上適當(dāng)選擇相對(duì)較大的等效孔徑比。

采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔板流量計(jì)應(yīng)用于低溫流體液氮流量測量的性能特征,著重探討了多孔板的開孔形式、孔板厚度、開孔大小以及等效孔徑比等對(duì)其主要性能參數(shù)流出系數(shù)C與壓力損失系數(shù) ζ 的影響,并得出如下結(jié)論:

( 1) 中心孔直徑略大的多孔板性能優(yōu)于等孔徑的多孔板,即流出系數(shù)C較大而壓力損失系數(shù) ζ 較小。適當(dāng)增加多孔板的厚度與等效孔徑比,協(xié)調(diào)中心孔與周圍孔的大小均可改善多孔板流量計(jì)的性能。

( 2) 等效孔徑比 β 對(duì)多孔板穩(wěn)定區(qū)域范圍的影響較為明顯,為避免汽蝕的發(fā)生,應(yīng)特別注意合理選取等效孔徑比。

( 3) 在本文的計(jì)算條件下,對(duì)于具有7個(gè)孔的等效孔徑比 β = 0. 635的多孔板,中心孔直徑d0在7—9 mm之間,孔板厚度t為6. 35 mm時(shí)較為合理。在此基礎(chǔ)上增加等效孔徑比 β 至0. 731可提高流量計(jì)的性能,即流出系數(shù)C增大,壓力損失系數(shù) ζ 減小,但改善的幅度有限。