氣泡對(duì)多電極電磁流量計(jì)電流密度影響的數(shù)值仿真

針對(duì)氣水兩相流動(dòng)，研究了氣泡對(duì)多電極電磁流量計(jì)電流密度分布的影響。使用量化指標(biāo)表示電流密度分布均勻程度以及氣泡對(duì)電流密度分布影響程度，采用有限元方法，對(duì)多電極電磁流量計(jì)的電流密度進(jìn)行數(shù)值仿真，分析比較氣泡大小、形狀不同時(shí)電流密度的分布情況。仿真結(jié)果為研究電磁流量計(jì)應(yīng)用于氣水兩相流提供了參考。

電磁流量計(jì)是在工業(yè)流體參數(shù)測(cè)量中廣泛應(yīng)用的一種流量測(cè)量?jī)x表,主要用于導(dǎo)電性液體流量測(cè)量。電磁流量計(jì)具有很多優(yōu)點(diǎn),因?yàn)槠浼炔皇軠囟群蛪毫Φ韧獠恳蛩赜绊?也不受流體密度和黏度等流體本身特性影響;其內(nèi)部光滑,無(wú)阻流部件不會(huì)對(duì)流體產(chǎn)生阻力,也就不會(huì)產(chǎn)生壓力損失。因此,電磁流量計(jì)在生產(chǎn)過(guò)程的流速、流量測(cè)量中得到廣泛的應(yīng)用。

由于流速在管道截面上分布的非軸對(duì)稱(chēng)性,使得采用單電極對(duì)測(cè)量模式的傳統(tǒng)電磁流量計(jì)會(huì)產(chǎn)生很大的測(cè)量誤差。多電極電磁流量計(jì)由于可以從多角度、多位置測(cè)量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),因而可以用于非軸對(duì)稱(chēng)管流流量的測(cè)量。文獻(xiàn)提出了一種8電極的電磁流量計(jì),該電磁流量計(jì)由8電極傳感器、多通道放大和采樣電路,以及嵌入式PC104微處理器組成。實(shí)驗(yàn)證明,該流量計(jì)可以基本消除流速分布不對(duì)稱(chēng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,在低流速時(shí)測(cè)量精度有明顯的提高。文獻(xiàn)用有限差分法求解了電磁流量計(jì)的基本方程,并采用弦端壓差測(cè)量方法研究了不同的電極數(shù)目和電極尺寸對(duì)平均流速估計(jì)的影響。

通常,電磁流量計(jì)應(yīng)用于測(cè)量單相流的流量,然而在實(shí)際中,存在著許多兩相流情況,如氣液兩相流、油水兩相流等。電磁流量計(jì)在兩相流中的應(yīng)用是一個(gè)較新的課題。。對(duì)于２電極電磁流量計(jì)文獻(xiàn)對(duì)二維環(huán)域上的電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行求解，并用交替迭代的方法求解Ｌａｐｌａｃｅ方程，得到含有１個(gè)氣泡時(shí)電磁流量計(jì)電流密度的分布。文獻(xiàn)對(duì)油水兩相流中油泡的大小和位置對(duì)流量計(jì)電流密度的影響進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。電流密度是電磁流量測(cè)量理論中一個(gè)重要的量，它與權(quán)函數(shù)矢量有著直接關(guān)系。

對(duì)于多電極電磁流量計(jì)，本文采用有限元方法對(duì)流量計(jì)電極橫截面上電流密度分布進(jìn)行研究，仿真分析氣水兩相流中不同大小、不同形狀的氣泡對(duì)流量計(jì)電流密度分布的影響。

1.基本方程與電流密度

電磁流量計(jì)的測(cè)量原理是基于法拉第電磁感應(yīng)定律。電磁流量計(jì)的勵(lì)磁線(xiàn)圈安裝在測(cè)量管道的外部，產(chǎn)生垂直于測(cè)量管中心軸線(xiàn)的感應(yīng)磁場(chǎng)。當(dāng)導(dǎo)電性流體通過(guò)電磁流量計(jì)時(shí)將切割磁力線(xiàn)，傳感器檢測(cè)電極上就會(huì)產(chǎn)生正比于流體流速的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如圖１所示。

式中：Ｕ 為兩個(gè)電極之間的電勢(shì)差；Ｗ 為權(quán)函數(shù)矢

量；Ｖ 為導(dǎo)電流體速度； 為導(dǎo)電液體所在空間。權(quán)

τ

函數(shù)矢量Ｗ 可表示為Ｗ＝Ｂ× ，Ｂ 為磁感應(yīng)強(qiáng)度，

ｊ ｊ

為電流密度矢量。當(dāng)被測(cè)介質(zhì)靜止不動(dòng)，并有單位電流從正電極流入，經(jīng)過(guò)被測(cè)介質(zhì)，從負(fù)電極流出時(shí)，則在該介質(zhì)中的電流密度矢量分布為ｊ。

對(duì)于氣水兩相流，當(dāng)氣泡位于６電極電磁流量計(jì)測(cè)量管的中心軸線(xiàn)上時(shí)，其二維測(cè)量模型如圖２所示。

圖２中：Ｒ 為流量計(jì)測(cè)量管道的內(nèi)半徑；ａ為氣泡半徑；在測(cè)量管壁上均勻布置了６ 個(gè)檢測(cè)電極Ａ１～Ａ６；由勵(lì)磁線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ，為簡(jiǎn)化計(jì)算假設(shè)Ｂ 大小均勻，其方向平行于ｙ 軸方向。在測(cè)量管壁上，除電極外，其他物質(zhì)是絕緣的，氣泡表面亦是絕緣的?；谠撃Ｐ?，仿真分析電極橫截面上電流密度矢量ｊ的分布情況。

２ 氣泡對(duì)電流密度影響的數(shù)值仿真

由于感應(yīng)磁場(chǎng)方向平行于ｙ 軸，故考查電流密度矢量的ｘ方向分量ｊｘ （下文中簡(jiǎn)稱(chēng)為“電流密度分量ｊｘ ”或“電流密度ｘ分量”）的分布情況。使用下述指標(biāo)表示電流密度矢量分布，以考查氣泡的大小和形狀對(duì)電流密度ｘ分量分布的影響。電流密度ｘ 分量的范圍為（－∞，＋∞），直接對(duì)其取平均值可能會(huì)

掩蓋電流密度分布的真實(shí)信息，可考慮對(duì)其值取平均值。電流密度分量ｊｘ 值的平均值ｄ 為

式中：ｄ表示電極橫截面上有氣泡時(shí)，電流密度ｘ 分量值的平均值；ｄ０ 則表示電極橫截面上全為水時(shí)，電流密度ｘ分量值的平均值。

根據(jù)上述電流密度分布的量化指標(biāo)，計(jì)算分析氣泡大小不同、形狀不同時(shí)電流密度分布情況，以及氣泡大小和形狀對(duì)電流密度分布的影響。

２．１ 氣泡大小對(duì)電流密度的影響

對(duì)于６電極電磁流量計(jì)，當(dāng)電極橫截面上全部為水時(shí)，電流密度分量ｊｘ 分布情況如圖３所示。

氣泡中心在電極橫截面的原點(diǎn)，當(dāng)氣泡半徑ｒ從

０．０８Ｒ 增大到０．４Ｒ，間隔為０．０８Ｒ 時(shí)，考查電極橫截面上電流密度ｘ 分量的分布，以及氣泡大小對(duì)電流密度ｘ分量的影響。當(dāng)氣泡半徑ｒ依次為０．０８Ｒ、０．２４Ｒ 和０．４Ｒ 時(shí)，電極橫截面上電流密度ｘ 分量分布情況分別如圖４、圖５和圖６所示。

根據(jù)上面所定義的電流密度分布指標(biāo)，計(jì)算氣泡半徑不同時(shí)電流密度ｘ 分量的分布情況，并對(duì)其進(jìn)行比較分析，如表１所示。

隨氣泡半徑增大，電極橫截面上電流密度ｘ 分量的整體均勻度ｓ變化的趨勢(shì)和敏感度ｆ 變化的趨勢(shì)分別如圖７和圖８所示。

由表１和圖８可知，隨著氣泡半徑ｒ增大，電流密度ｘ 分量的平均值ｄ 逐漸減小，同時(shí)敏感度ｆ 的值為負(fù)，但其值也逐漸增大，意味著氣泡半徑ｒ越大，其對(duì)電流密度ｘ分量的影響越大，電極截面上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小，與直觀認(rèn)識(shí)相符，因?yàn)殡姌O

截面上導(dǎo)電相的面積減小了。由表１和圖７可知，隨著氣泡半徑增大，電流密度ｘ分量的整體均勻度ｓ和***大偏差ｍ 逐漸增大，表示氣泡半徑ｒ越小，電流密度ｘ分量的分布越均勻。

２．２ 氣泡形狀對(duì)電流密度的影響

氣泡位于電極橫截面中心位置，且橢圓形氣泡長(zhǎng)半軸為０．１６Ｒ 時(shí)，設(shè)短半軸與長(zhǎng)半軸之比為ｃ，它表示橢圓形氣泡的扁平程度，其范圍為０＜ｃ≤１，特別地，當(dāng)ｃ＝１時(shí)氣泡形狀為圓形?？疾闅馀菪螤钭兓瘯r(shí)電流密度分布情況。當(dāng)短半軸與長(zhǎng)半軸之比ｃ依次為１和０．６時(shí)，電極橫截面上電流密度ｘ 分量分布情況分別如圖９和圖１０所示。

根據(jù)上面所定義的電流密度分布指標(biāo)，計(jì)算氣泡形狀發(fā)生變化時(shí)，電流密度ｘ 分量的分布情況，并對(duì)其進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表２所示。

由表２可知：一方面，隨著橢圓形氣泡短半軸與長(zhǎng)半軸之比增大，電流密度ｘ 分量的平均值ｄ 逐漸減小，同時(shí)敏感度ｆ 的值為負(fù)，但其值逐漸增大，意味著對(duì)于橢圓形氣泡長(zhǎng)半軸一定時(shí)，氣泡短半軸越大（氣泡越圓），其對(duì)電流密度的影響越大，電極截面上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小，與直觀認(rèn)識(shí)相符，因?yàn)殡姌O截面上導(dǎo)電相的面積減小了；另一方面，隨著氣橢圓形氣泡短半軸與長(zhǎng)半軸之比增大，電流密度ｘ分量的整體均勻度ｓ和***大偏差ｍ 逐漸增大，表示橢圓形氣泡長(zhǎng)半軸一定時(shí)，氣泡短半軸越?。馀菰奖馄剑?，電流密度ｘ分量的分布越均勻。需要注意的是，本文進(jìn)行理論仿真分析時(shí)，氣泡的形狀參數(shù)ｃ的理論取值范圍為０＜ｃ≤１，在實(shí)際情況中，參數(shù)ｃ的范圍會(huì)更小一些。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果為多電極電磁流量計(jì)對(duì)氣泡的響應(yīng)特性研究提供了參考依據(jù)。

３ 結(jié) 論

電流密度是電磁流量測(cè)量理論中的一個(gè)重要的量，與權(quán)函數(shù)矢量有直接關(guān)系。對(duì)于氣水兩相流動(dòng)，當(dāng)氣泡大小和形狀發(fā)生變化時(shí)，本文采用有限元方法，對(duì)多電極電磁流量計(jì)電流密度分布情況進(jìn)行了數(shù)值仿真，并使用整體均勻度、***大偏差和敏感度指標(biāo)，對(duì)不同狀況下流量計(jì)電流密度分布情況進(jìn)行了比較分析。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為研究電磁流量計(jì)應(yīng)用于氣水兩相流奠定了一定的工作基礎(chǔ)。

電磁流量計(jì)測(cè)量的是感生電動(dòng)勢(shì)，下一步工作可開(kāi)展氣泡對(duì)流量計(jì)感生電動(dòng)勢(shì)影響的研究，進(jìn)而研究電磁流量計(jì)對(duì)氣泡的響應(yīng)特性。