本項(xiàng)目研究的浮子式液位計(jì)采用磁感應(yīng)方式測量, 不會因?yàn)閮?nèi)部結(jié)構(gòu)磨損而降低儀表的使用性能。

  浮子式液位計(jì)導(dǎo)桿的截面一般為圓形, 而且導(dǎo)桿頂端不方便安設(shè)全站儀的反射棱鏡。為此充分利用全站儀的無棱鏡測量性能, 通過測量一些特征點(diǎn), 能夠快速有效地計(jì)算出導(dǎo)桿圓心坐標(biāo)。

  由于導(dǎo)桿的直徑一般不大于100mm, 在一定距離上設(shè)站, 鎖定垂直方向, 只旋轉(zhuǎn)水平方向, 可認(rèn)為導(dǎo)桿左右兩側(cè)邊緣位于同一截面上, 故可以采用下列方法間接測量出導(dǎo)桿截面的圓心坐標(biāo)。

  如圖1所示, 在距離導(dǎo)桿4m左右的穩(wěn)固地面架設(shè)精密全站儀Ti, 用全站儀十字絲的豎絲切準(zhǔn)導(dǎo)桿的左邊沿, 測量得到水平角和天頂距角度分別為 (HzL, VL) , 保持垂直角度不變, 用全站儀十字絲的豎絲切準(zhǔn)導(dǎo)桿的右邊沿測量水平角和天頂距角度, 分別為 (HzR, VL) ;然后計(jì)算左右水平角度的平均值Hz:

  將全站儀定位在 (Hz, VL) 處, 啟動無合作目標(biāo)測量, 得到方位角、天頂距和斜距 (Hz, VL, S) 。

  由于導(dǎo)桿一般為圓柱體, 其半徑R采用千分尺或設(shè)計(jì)圖紙等可以得到, 則導(dǎo)桿中心的三維坐標(biāo)Oi (xi, yi, zi) 可以計(jì)算得到:

  注:當(dāng)VL大于90°時取+, 當(dāng)VL小于90°時取-。

為保證導(dǎo)桿傾斜度的測量準(zhǔn)確度, 測量前選擇合適的設(shè)站位置, 盡可能觀測浮子式液位計(jì)導(dǎo)桿的全量程范圍, 用全站儀從下而上按照上述測量方法依次測量各個截面的中心點(diǎn)三維坐標(biāo), 共測量N (N≥5) 個截面的, 并記錄測量數(shù)據(jù)。相鄰測量截面的距離以 (200~500) mm為宜, 導(dǎo)桿中心點(diǎn)***少測量點(diǎn)數(shù)不少于5個。

  空間直線擬合其基本思路是首先得到其標(biāo)準(zhǔn)空間數(shù)學(xué)方程, 將空間點(diǎn)坐標(biāo)代入后建立誤差方程, 由誤差方程得到法方程后, 再求解空間直線的參數(shù)。具體理論推導(dǎo)過程如下:

  空間直線的方程可以簡化為

  要求的參數(shù)為:x0, y0, m, n。

  直線方程可以簡化為

  將直線方程寫成矩陣形式為

  當(dāng)有第n個點(diǎn)時, 第i個點(diǎn)的方程為

  并聯(lián)n個方程得到如下方程:

  進(jìn)行***小二乘擬合得到方程:

  ***后化簡式 (2) ~式 (5) 得到:

  ***后, 將數(shù)據(jù)代入式 (7) 可求得經(jīng)過***小二乘擬合后的空間直線的直線方程和空間直線的直線向量 (m, n, 1) 。

  根據(jù)GB/T11336-2004《直線度誤差檢測》中直線度的定義可知, 直線度誤差為實(shí)際直線對其理想直線的變動量, 理想直線的位置應(yīng)符合***小條件。

  直線度誤差的評定方法有:***小包容區(qū)域法、***小二乘法和兩端點(diǎn)連線法。其中***小包容區(qū)域法的評定結(jié)果小于或等于其他兩種評定方法。

(2) ***小二乘法

  式中:φfLS——***小二乘中線包容圓柱面的直徑。

  以***小二乘中線lLS作為評定基線 (或基線方向) 的方法, 按此方法利用式 (8) 求得直線度誤差值fLS。對任意方向的直線度誤差如圖2所示。

  本軟件采用***小二乘法對直線度誤差進(jìn)行評定, ***小二乘法具體步驟為 (1) 求得擬合后空間直線的直線方程; (2) 將原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入空間直線方程, 求得每個點(diǎn)坐標(biāo)與空間直線的距離; (3) 求得點(diǎn)坐標(biāo)與空間直線***大的距離; (4) 根據(jù)***小二乘法求得空間直線的直線度誤差值。

  已知兩個非零向量a→和b→, 求兩個向量之間的夾角公式如下:

  已知直線的方向向量為a→= (m, n, 1) , 取坐標(biāo)軸Z軸的一個方向向量為b→= (0, 0, 1) , 通過式 (10) 可求得直線與Z軸之間的夾角余弦。

  再對式 (10) 求反余弦即可得到空間直線與Z坐標(biāo)軸之間的夾角。

  對液位計(jì)進(jìn)行垂直度的測量可得到的導(dǎo)桿中心點(diǎn)坐標(biāo)。

  通過液位計(jì)自動檢校軟件對上述坐標(biāo)進(jìn)行空間直線擬合, 并求解擬合直線的直線度和垂直度。解得液位計(jì)導(dǎo)桿直線度為27.35mm, 垂直度為0.322°。此液位計(jì)的直線度偏大, 為了保證結(jié)果的可靠性, 又利用Matlab軟件對以上坐標(biāo)進(jìn)行處理, 處理結(jié)果如圖3所示。

  通過圖3可以看出, 液位計(jì)導(dǎo)桿在量程中點(diǎn) (3m) 附近出現(xiàn)彎曲, 使中點(diǎn)附近坐標(biāo)點(diǎn)距離擬合直線的距離較大, ***終導(dǎo)致直線度過大。全站儀測量高度為4196- (-842) =5038mm, 5038×sin0.322°=28.3mm。點(diǎn)坐標(biāo)的X軸和Y軸分別與***后一點(diǎn)坐標(biāo)的X軸和Y軸相差10mm和21mm, 根據(jù)公式結(jié)果與28.3mm相差不大, 再考慮擬合直線并不一定通過兩坐標(biāo)點(diǎn), 故可認(rèn)為求解的導(dǎo)桿垂直度正確。

  本文對DL1000精密測距儀的內(nèi)符合準(zhǔn)確度和外符合準(zhǔn)確度進(jìn)行了測試, 并在誤差分析中發(fā)現(xiàn)該測距儀存在系統(tǒng)偏差。為了進(jìn)一步提高測距儀的準(zhǔn)確度, 本文通過對誤差進(jìn)行擬合, 求解擬合函數(shù), 內(nèi)插求得誤差改正值的方法對誤差進(jìn)行了修正。***后通過驗(yàn)證得出, 利用對誤差進(jìn)行擬合和內(nèi)插的方法, 能夠減弱系統(tǒng)偏差的影響, 使測距儀在9m范圍內(nèi)達(dá)到了0.1mm的準(zhǔn)確度, 滿足了液位計(jì)校準(zhǔn)系統(tǒng)對近距離、高精度測距的要求。