摘要：渦輪流量計(jì)傳統(tǒng)上只進(jìn)行穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn) , 即只校準(zhǔn)其 (穩(wěn)態(tài) ) 儀表系數(shù)。本文闡述了校準(zhǔn)渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的理論和實(shí)施方法。
  在武器裝備的研制和使用過(guò)程中 , 經(jīng)常遇到非穩(wěn)態(tài)燃油流量問(wèn)題。 流量是指在穩(wěn)態(tài)或平均流量上疊加有周期或隨機(jī)的脈動(dòng) , 有時(shí)還有階躍形式的擾動(dòng)。以前傳統(tǒng)的做法只對(duì)流量計(jì)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn) , 用這些流量計(jì)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)流量測(cè)量時(shí)又不進(jìn)行合理的修正。 其結(jié)果必然引入一定的、 甚至很大的誤差。 要解決這一問(wèn)題 ,必須建立一專(zhuān)門(mén)裝置 , 對(duì)流量計(jì)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行校準(zhǔn)亦即動(dòng)態(tài)建模 , 從而為動(dòng)態(tài)測(cè)量提供可靠的溯源依據(jù)。我國(guó)原來(lái)在這方面的研究幾乎是空白。
  我們研制了 “燃油動(dòng)態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)” , 用以解決燃油渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性的校準(zhǔn)問(wèn)題。 渦輪流量計(jì)的轉(zhuǎn)子(渦輪 ) 輕 , 慣性小 , 較適于進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量 , 在我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)臺(tái)等場(chǎng)合幾乎無(wú)一例外地使用它。

1、渦輪流量計(jì)的數(shù)字模型動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)：
  實(shí)際上是個(gè)動(dòng)態(tài)建模問(wèn)題。 它的步應(yīng)當(dāng)是選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。美國(guó)人 J. Grey于 1956年即建立了渦輪流量計(jì)的動(dòng)態(tài)模型 [1] , 經(jīng)變形后模型形式簡(jiǎn)潔 , 物理意義清晰、 被我們選為動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的基礎(chǔ)。
  在忽略流體的粘度和流量計(jì)靜摩擦力等影響后 ,可將 Grey模型變形為以下動(dòng)態(tài)方程k2k 3d Ak2 – k K=Ak 1k3K 其中 k= d AV 為質(zhì)量流; K為渦輪轉(zhuǎn)頻; k1(量綱為 cm /g )、 k2(無(wú)量綱 ) 和 k3(量綱為 cm ) 是與流量計(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。如以體積流 Q= k/d代入 ( 1) , 并定義 Ks= k 2 /( k3 A ) , Kd = A / ( k1k 3d) , ( 1) 式就變?yōu)镵s Q2- QK= KdK 。
  式 ( 2) 表明 , 渦輪流量計(jì)是個(gè)一階非線(xiàn)性系統(tǒng) , 這符合大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和人們對(duì)它的一般認(rèn)識(shí)。 如將流量計(jì)置于穩(wěn)態(tài)流量中進(jìn)行校準(zhǔn) , 有 K = 0 , Ks = K /Q=( N /t ) / (V /t ) = N /V , N 為流量計(jì)脈沖數(shù) , 我們稱(chēng) Ks(量綱為脈沖數(shù) /L ) 為流量計(jì)的靜態(tài)儀表系數(shù) , 它和“速度式流量變送器檢定規(guī)程 JJG198-94” 中定義的儀表系數(shù) K 具有完全相同的量綱和物理意義 ,即: 單位體積校準(zhǔn)介質(zhì)流過(guò)流量計(jì)時(shí) , 流量計(jì)所發(fā)出的電脈沖數(shù)。如果將流量計(jì)置于非穩(wěn)態(tài)流中進(jìn)行校準(zhǔn) ,K ≠ 0。在一定條件下由激勵(lì)Q ( t ) 和響應(yīng) K ( t ) 可以解析地求出( 2 ) 式中另一個(gè)系數(shù) Kd(量綱為 L) 來(lái)。
  我們將 Kd定義為流量計(jì)的動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)。它是動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的對(duì)象。它的物理意義如下: 用處于流量計(jì)額定量程內(nèi)的某一穩(wěn)態(tài)流量去激勵(lì)原本靜止的渦輪葉片 , 則當(dāng) Kd L流體流經(jīng)流量計(jì)后 , 流量計(jì)將完成從靜止到***終穩(wěn)態(tài)響應(yīng)這一過(guò)渡過(guò)程的 63. 2% (相應(yīng)線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)概念 )。從這一意義上講 , Kd也是流量計(jì)在特定介質(zhì)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的度量。在流量計(jì)額定流量范圍內(nèi) , 一個(gè)流量計(jì)的靜態(tài)系數(shù)近似地是常數(shù) , 動(dòng)態(tài)系數(shù)近似地也是常數(shù) , 它們與具體的流量值無(wú)關(guān)。穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)的目的是校準(zhǔn) Ks, 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的目的是校準(zhǔn)K d , 一旦確定了這兩個(gè)系數(shù) , 也就確定了流量計(jì)完整的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

2、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的硬件：
  如上節(jié)所述 , 要想校準(zhǔn)渦輪流量計(jì)的動(dòng)態(tài)儀表系數(shù) Kd, 基本方法是用非穩(wěn)態(tài)流去激勵(lì)流量計(jì) , 然后從其動(dòng)態(tài)響應(yīng)中抽取有關(guān)信息。 由于渦輪流量計(jì)是非線(xiàn)性系統(tǒng) , 必須將式 ( 2) 在一定條件下線(xiàn)性化。
  讓流量在極短時(shí)間內(nèi)從零上升至穩(wěn)定值 Q, 式( 2) 中的 Q 就可當(dāng)作常數(shù)處理 , 式 ( 2 ) 也從形式上演變?yōu)榫€(xiàn)性方程 , 其解為K= KsQ ( 1 – e- t /f) ( 3 )其中 f= Kd/Q 可理解為流量計(jì)對(duì)應(yīng)于階躍激勵(lì) Q 的“時(shí)間常數(shù)”。從圖 1可見(jiàn) , f不是常數(shù) , 而只有 Kd= f Q是常數(shù)。

圖 1　渦輪流量計(jì)對(duì)應(yīng)于不同階躍流量的響應(yīng)

  如果獲得圖 1中一族響應(yīng)曲線(xiàn) , 就可獲得 Kd的估計(jì)。由于渦輪流量計(jì)轉(zhuǎn)子很輕、 慣性很小 , f值很小 , 一般僅為數(shù)十毫秒。 這就要求階躍激勵(lì)自身的上升時(shí)間應(yīng)為毫秒量級(jí) , 即應(yīng)在毫秒量級(jí)時(shí)間間隔內(nèi)讓流體克服慣性、 阻尼、 摩擦 , 迅速完成從靜止到加速到穩(wěn)定的過(guò)程 , 這是極為困難的。如果考慮到流體在加速時(shí)有壓縮、 振蕩等情況 , 就知產(chǎn)生理想的階躍事實(shí)上沒(méi)有可能。 國(guó)外許多實(shí)驗(yàn)室在作流量計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)時(shí)未獲成功 ,原因也在此。 為此 , 我們?cè)O(shè)計(jì)了一電磁控制的頂針機(jī)構(gòu) , 用一直徑很小但剛性很大的頂針插入或抽離渦輪葉片空檔 , 用以控制渦輪葉片可以或不可以轉(zhuǎn)動(dòng)。

  流量源采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)計(jì)量油缸活塞 , 詳見(jiàn)圖2。由 PLC 控制各閥門(mén)狀態(tài)切換 ,使穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)段關(guān)閉、 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)段開(kāi)啟。油流由活塞驅(qū)動(dòng)從油缸左側(cè)出來(lái) , 流經(jīng)流量計(jì)后回到油缸另一側(cè) , 由于開(kāi)始時(shí)頂針處于插入狀態(tài) , 渦輪葉片雖受油流推動(dòng)卻被頂針擋住而無(wú)法轉(zhuǎn)動(dòng) , 因而也沒(méi)有任何脈沖輸出。待油流量穩(wěn)定后 , 按下操作臺(tái)上的電控按鈕 , 電磁鐵吸合 , 頂針抽出 , 渦輪葉片突然處于自由狀態(tài) , 開(kāi)始進(jìn)入響應(yīng)于設(shè)定油流量 Q的起動(dòng)過(guò)渡過(guò)程 , 即渦輪轉(zhuǎn)頻由慢到快***后達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程。 計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)程序控制數(shù)字存儲(chǔ)示波器完成這一過(guò)渡過(guò)程信號(hào)的采集、 傳輸、 及數(shù)據(jù)文件的存儲(chǔ)。然后由相應(yīng)軟件計(jì)算出該過(guò)程的時(shí)間常數(shù) f及穩(wěn)態(tài)流量值 Q, 從而得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)系數(shù) Kd= f Q

圖 2　動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置結(jié)構(gòu)圖　　 1. 電機(jī) ; 2. 聯(lián)軸器 ; 3. 滾珠絲杠 ; 4. 光柵 ; 5. 滾珠導(dǎo)軌 ; 6. 溫度傳感器 ; 7. 計(jì)量缸 ; 8. 壓力傳感器 ; 9. 壓力繼電器 ; 10. 流量計(jì) ; 11. 儲(chǔ)油罐 ; 12. 過(guò)濾器 ; 13. 頂針機(jī)構(gòu)

  不改變流量設(shè)定值 Q重復(fù)進(jìn)行校準(zhǔn) , 可以得到相應(yīng)這量值的多個(gè)動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)及其平均值、 重復(fù)性指標(biāo) (相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 )。 順序改變電機(jī)轉(zhuǎn)速 , 使流量計(jì)在其額定量程及安全范圍內(nèi) (過(guò)大的階躍流量可能損壞被校流量計(jì)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分 ) 多個(gè)流量點(diǎn)重復(fù)上述校準(zhǔn) , 就可獲得流量計(jì)全量程的平均動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)、線(xiàn)性度和重復(fù)性等指標(biāo)。 由于頂針起不起阻擋作用僅取決于針尖是否離開(kāi)渦輪葉片的邊緣那一瞬間 , 所以盡管電磁鐵吸合動(dòng)作為十毫秒量級(jí) , 但仿真出來(lái)的階躍 “上升沿” 卻是極其陡峭的 , 遠(yuǎn)小于毫秒量級(jí)。為使響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程易于觀察及處理 , 我們使用了流量計(jì)的正弦輸出信號(hào)而不是一般穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)時(shí)的方波信號(hào)。

3、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的軟件：
  動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)軟件是鼠標(biāo)操作的W IN DOW S應(yīng)用程序。軟件的核心有兩點(diǎn) , 一是控制數(shù)字存儲(chǔ)示波器 , 以完成動(dòng)態(tài)信號(hào)采集 , 另一點(diǎn)是對(duì)采集到的動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理 , 抽取時(shí)間常數(shù) f。 操作員通過(guò)屏幕對(duì)話(huà)框選定信號(hào)通道號(hào)、 采集點(diǎn)數(shù)、 采樣間隔、 信號(hào)幅度、 預(yù)觸發(fā)時(shí)間、 觸發(fā)電平等參數(shù) , 通過(guò) IEEE488接口設(shè)置數(shù)字存儲(chǔ)示波器并使其處于待觸發(fā)狀態(tài)。待階躍流激勵(lì)流量計(jì)生成過(guò)渡過(guò)程信號(hào)后 , 數(shù)字存儲(chǔ)示波器被觸發(fā)并存下該信號(hào)。由于信號(hào)長(zhǎng)度一般設(shè)置為 1 32 k B, 而采樣間隔一般為 20μs左右 ,所以采集到的信號(hào)長(zhǎng)達(dá) 2. 6 s左右 ,這樣長(zhǎng)的時(shí)間間隔中動(dòng)態(tài)信號(hào)早已完成其過(guò)渡過(guò)程并進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。 通過(guò)屏幕對(duì)話(huà)框操作可將該信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)內(nèi)存 , 或作為數(shù)據(jù)文件存盤(pán)。

圖 3　實(shí)際采集到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)

采集到的典型動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)參見(jiàn)圖 3。從中可以發(fā)現(xiàn)其幅值及頻率均有指數(shù)上升變化的規(guī)律。 經(jīng)理論分析及仿真擬合后確認(rèn) , 可用下列公式表示這一過(guò)程:Y (t ) = A0 ( 1 – e- t /f1 ) ( 1 – e- t /f2 )sin [2cf0( 1 – e- t /f) t + θ0]

  式中: A0、f 0為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的幅值和頻率 ;θ0為初相角 ,它與流量計(jì)起動(dòng)時(shí)渦輪葉片與磁檢出頭的相對(duì)位置有關(guān); f是頻率變化過(guò)程的時(shí)間常數(shù) , f1、 f2為幅值變化過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。由于某種力學(xué)和電學(xué)原因 , 幅值上升過(guò)程體現(xiàn)為一個(gè)二階過(guò)程 , 而頻率變化如式 ( 4) 所示為一階過(guò)程。 數(shù)據(jù)處理的任務(wù)歸結(jié)為從實(shí)際響應(yīng)曲線(xiàn)中提取頻率變化的時(shí)間常數(shù) f。
  式 ( 4) 表明 , 動(dòng)態(tài)響應(yīng)是個(gè)多參數(shù)過(guò)程 , 而且對(duì)有些參數(shù)如 f是非線(xiàn)性的。這使我們無(wú)法使用一般的參數(shù)估計(jì)方法。由于幅值變化實(shí)際上無(wú)用 , 有用的僅僅是頻率變化過(guò)程 , 經(jīng)適當(dāng)變換和分析 , 我們獲得了在***小二乘意義下 f值的***佳估計(jì)。一旦獲得了 f, 再測(cè)定 Q, 就可獲得相應(yīng)的 Kd。

4、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置的不確定度分析：
  從物理機(jī)制上看 , 影響流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性的因素要比影響流量計(jì)穩(wěn)態(tài)特性的因素多而復(fù)雜。 因?yàn)楹笳呤窃诹ζ胶鈼l件下的勻速過(guò)程 , 而前者是在力不平衡條件下的變速過(guò)程。一般來(lái)說(shuō) , 流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)要比穩(wěn)態(tài)特性指標(biāo)差很多?；谶@種考慮 , 下面有關(guān)的不確定度分析將忽略一些次要因素如溫度壓力修正、 數(shù)字存儲(chǔ)示波器時(shí)基精度、 A/D轉(zhuǎn)換器精度等 ,而只就主要因素作必要的分析。
  動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的基本方程為 Kd= f Q, 其中 Kd、 f、 Q均為隨機(jī)變量 , 進(jìn)行方差分析可得u2c(Kd) = Q2u2(f) + f2u2( Q ) + 2Qfu ( Q ,f)由于Q、 f不相關(guān) , 有( uc( Kd) /Kd)2= (u (f) /f)2+ (u ( Q ) /Q )2( 5 
  上式右側(cè)項(xiàng)為時(shí)間常數(shù)測(cè)定的相對(duì)不確定度 , 第二項(xiàng)為流量測(cè)量的相對(duì)不確定度。 流量 Q的測(cè)量可以采用多種方法 , 本課題采用定時(shí)測(cè)容積法 , 即 Q= V /t。由專(zhuān)用計(jì)數(shù)板上的時(shí)鐘測(cè)定時(shí)間 , 由光柵測(cè)定在此期間計(jì)量缸的排量 , 于是有
  u ( Q ) /Q )2= ( u ( V ) /V )2+ ( u ( t ) /t )2( 6 )式中右側(cè)項(xiàng)分量已經(jīng)計(jì)量院容量室校準(zhǔn)為不超過(guò)0. 01% ; 第二項(xiàng)分量取決于計(jì)數(shù)板的計(jì)時(shí)精度。 計(jì)數(shù)板晶振頻率為 7. 159 M Hz, 經(jīng)分頻后其時(shí)間分辯力為1 m s, 由于總計(jì)時(shí)時(shí)間一般定為 1～ 2 s左右 , 可確保計(jì)時(shí)準(zhǔn)確度達(dá) 0. 1% 左右。 于是有
  u( Q ) /Q ≈ 0. 1%　　至于時(shí)間常數(shù) f的查找誤差 , 由于其復(fù)雜性 (參見(jiàn)節(jié) 3) , 很難作出純理論的分析。為此 , 進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算。有充分理由相信 , 對(duì)真實(shí)信號(hào)時(shí)間常數(shù)的估計(jì)的相對(duì)不確定度不會(huì)明顯變差。 現(xiàn)取 (按均勻分布 )u (f) /f= 0. 5% 　 ***后有 uc( Kd) /Kd≈ 0. 5%　　由于V、t及 f的分布均近似于均勻分布 , 且其相對(duì)不確定度相差不大 , 所以在計(jì)算 Kd的相對(duì)擴(kuò)展不確定度時(shí) , 以高斯分布處理。取包含因子 k= 2, 置信水平為 95% , 有
  U ( Kd) /Kd= 1. 0%實(shí)際校準(zhǔn)表明 , 不少渦輪流量計(jì)的動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)Kd可獲得近 2% 左右的數(shù)據(jù)重復(fù)性 , 而這里已含有裝置重復(fù)性和流量計(jì)自身的動(dòng)態(tài)重復(fù)性?xún)身?xiàng)。