摘要:浮子流量傳感器中存在的非線性問題是影響浮子流量計(jì)測量精度的一個重要因素, 為了解決這個問題, 作者深入研究了浮子流量傳感器的特性, 利用***小二乘法擬合數(shù)據(jù) , 分析浮子高度和流量之間的非線性關(guān)系. 理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,針對目前應(yīng)用的短管型浮子流量計(jì)流量和浮子高度之間存在明顯的非線性關(guān)系, 并且發(fā)現(xiàn)在其他條件相同的情況下浮子行程的增加即錐管錐角的減小對浮子流量傳感器線性度的改善具有重要的作用.

　浮子流量計(jì)又名轉(zhuǎn)子流量計(jì)或面積流量計(jì). 在測量過程中 ,始終保持節(jié)流件前后的壓差不變, 通過改變流通面積來改變流量,所以浮子流量計(jì)也叫恒壓降變截面流量計(jì). 浮子流量計(jì)的量程比一般可達(dá) 10 :1 ,準(zhǔn)確度約為±(1 ～ 2)%. 由于浮子流量計(jì)具有結(jié)構(gòu)簡單 、使用方便、直觀、壓損小、成本低等特點(diǎn), 已被廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室及生產(chǎn)領(lǐng)域[ 1]. 浮子流量計(jì)在測量過程中流量和浮子 高度之間存在非線性關(guān)系 , 影響了測量精度和浮子流量計(jì)的性能,這個問題在目前廣泛應(yīng)用的短管型浮子流量計(jì)中尤為明顯,必須尋求有效的方法來解決.

1、浮子流量計(jì)原理及非線性誤差計(jì)算:
1. 1\浮子流量計(jì)流量計(jì)量方程:
  浮子流量計(jì)的體積流量可用公式(1)表示如下[ 2]
Qv 為浮子流量計(jì)的體積流量 ;α為流量系數(shù) ;h為浮子在錐管中的垂直位置 ; 為錐形管錐半角 ;V f為浮子體積;ρf 為浮子材料密度;ρ為流體密度;Af為浮子垂直于流向的***大截面積 ;D0 為浮子***大迎流面的直徑;Dh為浮子平衡在 h 高度時錐形管的直徑;df 為浮子***大直徑(見圖 1).
  公式(1)是習(xí)用的浮子流量計(jì)流量計(jì)量公式 ,一般認(rèn)為[ 3-5]在錐半角 φ足夠小的情況下可以忽略二次項(xiàng)(htanφ)2,公式(1) 可寫為如下形式:

公式(1)
公式(2) 中 Vf 、Af 、ρf、ρ、α、D0 及 φ都是確定數(shù)值 ,故公式(2)中流量Qv與浮子行程 h 具有線性關(guān)系.

1. 2、研究對象:
  目前流行的短管型浮子流量計(jì)其高度統(tǒng)一為250 mm , 為了和其他部件相配合 , 浮子在管體內(nèi)能移動的***大位移為 59 mm , 在本文中選擇浮子行程分別為 45 mm(錐半角 φ=21°06′), 50 mm(錐半角φ=18°16′)和 55 mm(錐半角 φ=15°15′)的 DN80金屬管浮子流量傳感器進(jìn)行線性度的研究, 其流量測量范圍為 4 ～ 40 m3/h , 測量介質(zhì)為水 , 對應(yīng)流量下限時的較低雷諾數(shù)為 14 685. 浮子流量傳感器的結(jié)構(gòu)如圖 2 所示.

圖 2　浮子流量傳感器的結(jié)構(gòu)
1. 3 、非線性誤差計(jì)算公式：
  隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,進(jìn)行測量的非線性計(jì)算已非難事. 目前,國內(nèi)外金屬管浮子流量計(jì)采用的線性化技術(shù)主要有兩種:一是應(yīng)用四連桿進(jìn)行非線性修正;二是利用凸輪進(jìn)行非線性修正[ 6]. 另外 , 還出現(xiàn)了帶微處理器的智能流量計(jì) ,采用物位傳感器檢測浮子位移,由微處理器通過軟件進(jìn)行線性化,從而使儀表結(jié)構(gòu)更簡化 ,度更高[ 7]. 故當(dāng)前流行的金屬管浮子流量計(jì)一般均采用 250 mm 的儀表總長度, 如圖 2所示,不僅可以節(jié)約原材料 ,加工制造簡單 ,而且體積小,重量輕,安裝使用方便. 但是為了達(dá)到更好的流量測量效果,還是應(yīng)該采用盡可能長的錐管 ,增加浮子的行程,使儀表一次測量的非線性盡可能減小.
  計(jì)算儀表一次測量的非線性誤差時利用***小二乘法來擬合直線 ,非線性誤差 γ計(jì)算公式[ 8]:

  其中 :ΔQV為輸出平均值與基準(zhǔn)擬合直線間的偏差, QVFS 為滿量程輸出平均值, k 為擬合直線的斜率, xn 為被測物理量的第 n 個值 , x1 為被測物理量的第 1 個值 .

2、浮子流量計(jì)非線性問題的理論分析：
2. 1 、理論計(jì)算數(shù)據(jù)：
  為了研究浮子流量計(jì)的非線性問題, 本文利用公式(1)針對浮子在錐管中的垂直位置和流量的對應(yīng)關(guān)系給出了三組理論計(jì)算數(shù)據(jù).
  在公式(1)中 ,當(dāng)流量傳感器的結(jié)構(gòu)以及被測流體介質(zhì)確定下來后 , 、V f 、ρf、ρ、Af 、D0 、Dh 、df以及 α這些變量都是已知量 ,是不變的. 表 1 、表 2 ,表 3 分別給出了利用公式(1)計(jì)算的行程為 45 mm ,50 mm和 55 mm 的情況下浮子高度和流量之間的對應(yīng)關(guān)系 ,其中浮子高度是浮子在錐管中的垂直位置. 數(shù)據(jù)表中的第三列是利用公式(3)計(jì)算出來的相應(yīng)流量點(diǎn)的非線性誤差.

表 1　行程是 45 mm(錐半角 φ=21°06′)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)

表 2　行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)

表 3　行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)

2. 2 、理論計(jì)算數(shù)據(jù)分析對：
  對2. 1節(jié)中的理論計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性誤差分析.如圖 3 所示 , (a)、(b), (c)分別是行程為 45mm , 50 mm 和 55 mm 的浮子流量計(jì)浮子高度和流量間對應(yīng)關(guān)系曲線及利用***小二乘法擬合的直線.從表 1 、表 2 ,表 3 中第三列所示的非線性誤差數(shù)據(jù)可以看出 ,當(dāng)利用公式(1)進(jìn)行流量計(jì)算時在不同的流量點(diǎn)處流量和浮子高度之間表現(xiàn)出了不同的非線性誤差,流量和浮子高度之間不是線性對應(yīng)關(guān)系.

  當(dāng)浮子行程是 45 mm(錐半角 φ=21°06′)時 :***大非線性誤差 γmax =15. 46 %, 平均非線性誤差 γ=6. 34 %當(dāng)浮子行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)時 :***大非線性誤差 γmax =14. 56 %, 平均非線性誤差 γ=5. 01 %.當(dāng)浮子行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)時 :***大非線性誤差 γmax =6. 24 %,平均非線性誤差 γ=3. 61 %.對比三個不同行程下***大非線性誤差和平均非線性誤差的數(shù)值可以看出, 當(dāng)浮子行程分別為 45mm 、50 mm , 55 mm , 即相應(yīng)的錐半角為 φ=21°06′、φ=18°16′, φ=15°15′時 ,無論是非線性誤差的***大值還是平均值都有很明顯的減小,尤其是浮子流量計(jì)的線性度即***大非線性誤差分別為 γmax =15. 46 %、γmax=14. 56 %, γmax =6. 24%,浮子流量計(jì)的線性度從理論計(jì)算上有了明顯的改善.

3、浮子流量計(jì)非線性問題的實(shí)驗(yàn)研究：
  該過程對如 1. 2 節(jié)所述的浮子流量傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.
3. 1、實(shí)驗(yàn)裝置：
  實(shí)驗(yàn)裝置如圖 4 所示 ,采用稱重法對金屬浮子流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定. 實(shí)驗(yàn)過程如下所述 :

圖 4 液體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置1 為進(jìn)水閥;2 為過濾罐 ;3 為標(biāo)準(zhǔn)表 ;4 為電動調(diào)節(jié)閥 ;5為平衡罐;6 為排污閥;7 為支撐板;8 為金屬浮子流量計(jì);9為卡表器;10 為流量調(diào)節(jié)閥;11 為噴嘴;12 為換向器;13 為量器;14 為放水閥;15 為電子秤;16 為控制柜;17 為計(jì)算機(jī)

  實(shí)驗(yàn)中所需流體介質(zhì)來自高位穩(wěn)壓水塔 , 流體經(jīng)過進(jìn)水閥 1 進(jìn)入過濾罐 2 ,3 為標(biāo)準(zhǔn)表 , 可以監(jiān)視管道中的流量值, 電動調(diào)節(jié)閥 4 起選通作用,從平衡罐 5 流出的流體進(jìn)入金屬管浮子流量計(jì) 8 ,再經(jīng)過流量調(diào)節(jié)閥 10 從噴嘴 11 不斷向量器 13 中注入 ,當(dāng)量器 13 中注滿流體以后換向器 12 自動換向 ,使得從噴嘴 11 流過來的流體不再進(jìn)入量器 13 ,而是進(jìn)入量器 13 右側(cè)的回水槽, 此時電子秤 15 可以稱出量器 13 中流體的重量, 通過計(jì)算機(jī) 17 中的程序顯示結(jié)果可以看到流量值 , 之后打開放水閥 14 放水,當(dāng)量器 13 中的水全部都放完時 ,電子秤 15 清零 ,換向器 12 又自動換向到量器 13 一側(cè), 使得流體不斷的注入 ,準(zhǔn)備下一次實(shí)驗(yàn).

3. 2、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
  實(shí)驗(yàn)過程中選取 10 個流量點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) , 單行程每點(diǎn)重復(fù)測量 3 次 ,正反行程各 5 次. 對每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的樣本取平均(30 次平均值). 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 4 , 表 5 和表 6 所示, 其中標(biāo)準(zhǔn)流量是實(shí)驗(yàn)過程中利用稱重法得到的流量 , 即流過金屬浮子流量計(jì)的流量 , 浮子高度是浮子在錐管中的垂直位置.同樣數(shù)據(jù)表中的第三列是利用公式(3)計(jì)算出來的非線性誤差.

表 4 　行程是 45 mm(錐半角 φ=21°06′)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表 5 　行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表 6 　行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
3. 3、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：
  如圖 5 所示為根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中所得到的標(biāo)準(zhǔn)流量和浮子高度之間的對應(yīng)關(guān)系曲線及相應(yīng)的利用***小二乘法得到的擬合直線.

  下面對行程分別是 45 mm 、50 mm , 55 mm 的浮子流量計(jì)的非線性誤差值作一下比較. 從表 4 、表5 , 表 6 中的非線性誤差數(shù)據(jù)可以看出 , 在實(shí)驗(yàn)過程中流量和浮子高度之間也并不是簡單的一一對應(yīng)的線性關(guān)系,二者之間存在嚴(yán)重的非線性,這也進(jìn)一步證明了在進(jìn)行流量計(jì)算時不能利用公式(2)對流量和高度之間的關(guān)系進(jìn)行線性化處理, 而應(yīng)該利用公式(1)進(jìn)行計(jì)算.
  當(dāng)浮子行程是 45mm(錐半角 φ=21°06′)時 :***大非線性誤差 γmax =12. 43 %, 平均非線性誤差 γ=6. 71 %.
  當(dāng)浮子行程是 50 mm(錐半角 φ=18°16′)時:***大非線性誤差 γmax =11. 45 %, 平均非線性誤差 γ=5. 08 %.
  當(dāng)浮子行程是 55 mm(錐半角 φ=15°15′)時:***大非線性誤差 γmax =5. 66 %, 平均非線性誤差 γ=3. 28 %.
  對比上述兩組***大非線性誤差和平均非線性誤差的數(shù)值可以看出 ,當(dāng)浮子行程為 45 mm 、50 mm ,55 mm , 相應(yīng)的錐半角為 φ=21°06′、φ=18°16′, φ=15°15′時浮子流量計(jì)非線性誤差的***大值和平均值也都有了很明顯的減小 , 其中浮子流量計(jì)的線性度即***大非線性誤差分別為 γmax =12. 43 %、γmax =11.45 % ,γmax =5. 66 % , 儀表的線性度得到了很好的改善.
  理論計(jì)算數(shù)據(jù)是利用公式(1)進(jìn)行計(jì)算預(yù)測的非線性誤差 ,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與之相比有一定的偏離, 分析其原因有兩個:其一是公式(1)中流量系數(shù)的選取問題 ;其二是實(shí)驗(yàn)過程中存在的誤差. 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比,二者的變化趨勢是吻合的 ,都可以定量的反映出在短管條件下浮子行程的改變(錐管的錐角)對浮子流量傳感器線性度的改善.

4、結(jié)論：
  本文針對浮子流量計(jì)的線性度問題進(jìn)行了研究 ,文中給出了在三種行程下不同的流量點(diǎn)處的非線性誤差值,并從理論和實(shí)驗(yàn)做了對比分析.理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明 ,在目前應(yīng)用的短管型浮子流量計(jì)中流量和浮子高度之間不是一一對應(yīng)的線性關(guān)系, 因此在進(jìn)行流量計(jì)時不能選用公式(2), 而應(yīng)該選擇公式(1).
  分析兩個行程下的浮子流量計(jì)非線性誤差數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)論:浮子的行程(錐管的錐角)是影響浮子流量計(jì)線性度的一個重要因素, 適當(dāng)增加浮子的行程 、減小錐管的錐角,可以使一次儀表的線性度有很大的改善 ,這對于浮子流量傳感器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義.